二進位轉十進位,十進位轉二進位的演算法
十進位轉二進位:
用2輾轉相除至結果為1
將餘數和最後的1從下向上倒序寫 就是結果
例如302
302/2 = 151 餘0
151/2 = 75 餘1
75/2 = 37 餘1
37/2 = 18 餘1
18/2 = 9 餘0
9/2 = 4 餘1
4/2 = 2 餘0
2/2 = 1 餘0
故二進位為100101110
二進位轉十進位
從最後一位開始算,依次列為第0、1、2...位
第n位的數(0或1)乘以2的n次方
得到的結果相加就是答案
例如:01101011.轉十進位:
第0位:1乘2的0次方=1
1乘2的1次方=2
0乘2的2次方=0
1乘2的3次方=8
0乘2的4次方=0
1乘2的5次方=32
1乘2的6次方=64
0乘2的7次方=0
然後:1+2+0
+8+0+32+64+0=107.
二進位01101011=十進位107.
一、二進位數字轉換成十進位數字
由二進位數字轉換成十進位數字的基本做法是,把二進位數字首先寫成加權係數展開式,然後按十進位加法規則求和。這種做法稱為"按權相加"法。
二、十進位數字轉換為二進位數字
十進位數字轉換為二進位數字時,由於整數和小數的轉換方法不同,所以先將十進位數字的整數部分和小數部分分別轉換後,再加以合併。
1. 十進位整數轉換為二進位整數
十進位整數轉換為二進位整數採用"除2取餘,逆序排列"法。具體做法是:用2去除十進位整數,可以得到一個商和餘數;再用2去除商,又會得到一個商和餘數,如此進行,直到商為零時為止,然後把先得到的餘數作為二進位數字的低位有效位,後得到的餘數作為二進位數字的高位有效位元,依次排列起來。
2.十進位小數轉換為二進位小數
十進位小數轉換成二進位小數採用"乘2取整,順序排列"法。具體做法是:用2乘十進位小數,可以得到積,將積的整數部分取出,再用2乘餘下的小數部分,又得到一個積,再將積的整數部分取出,如此進行,直到積中的小數部分為零,或者達到所要求的精度為止。
然後把取出的整數部分按順序排列起來,先取的整數作為二進位小數的高位有效位元,後取的整數作為低位元有效位元。
回答者:HackerKinsn - 試用期 一級 2-24 13:31
1.二進位與十進位的轉換
(1)二進位轉十進位
方法:"按權展開求和"
例:
(1011.01)2 =(1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2)10
=(8+0+2+1+0+0.25)10
=(11.25)10
(2)十進位轉二進位
· 十進位整數轉二進位數字:"除以2取餘,逆序輸出"
例: (89)10=(1011001)2
2 89
2 44 …… 1
2 22 …… 0
2 11 …… 0
2 5 …… 1
2 2 …… 1
2 1 …… 0
0 …… 1
· 十進位小數轉二進位數字:"乘以2取整,順序輸出"
例:
(0.625)10= (0.101)2
0.625
X 2
1.25
X 2
0.5
X 2
1.0
2.八進制與二進位的轉換
例:將八進制的37.416轉換成二進位數字:
37 . 4 1 6
011 111 .100 001 110
即:(37.416)8 =(11111.10000111)2
例:將二進位的10110.0011 轉換成八進制:
0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0
2 6 . 1 4
即:(10110.011)2 =(26.14)8
3.十六進位與二進位的轉換<BR>例:將十六進位數5DF.9 轉換成二進位:
5 D F . 9
0101 1101 1111.1001
即:(5DF.9)16 =(10111011111.1001)2
例:將二進位數字1100001.111 轉換成十六進位:
0110 0001 . 1110
6 1 . E
即:(1100001.111)2 =(61.E)16